四年级奥数题:牛顿的牛吃草问题

牛顿的牛吃草问题|四年级奥数题及答案
  历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。

  主要类型:

  1、求时间

  2、求头数

  除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想

  解决实际问题的能力。

  基本思路:

  ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量

  ÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

  ②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

  ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。

  基本公式:

  解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶

  (1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较

  多天数-吃的较少天数);

  (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

  (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

  (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

  第一种:一般解法

  “有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么

  几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”

  一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:

  (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

  (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

  (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15

  (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72

  (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=

  72÷6=12(天)

  所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。

  第二种:公式解法

  有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如

  果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几天可以

  吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?

  解答:

  1) 草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

  原有草量:21×8-12×8=72(份)

  16头牛可吃:72÷(16-12)=18(天)

  2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。




编辑整理:数学课,如若转载,请注明出处:https://www.shuxueke.net/2023/04/2166.html

(0)
数学课的头像数学课
上一篇 2023年4月24日 下午5:38
下一篇 2023年4月25日 上午9:38

相关推荐

  • 四年级奥数题:填数字

    填数字|四年级奥数题及答案    填数字:(高等难度)  能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1,2,3这三个数之一,使得大正方形的每行、每列及每条对角线上的10个数字之…

    奥数例题 2023年3月6日
  • 四年级奥数题:画片多少

    画片多少│三年级奥数题及答案小红和小娟共有画片84张,其中小红有26张,小红比小娟少多少张?  答案与解析:由题意我们知道小红和小娟有画片数量的总和,还知道小红有多少张,这样我们可…

    奥数例题 2023年3月3日
  • 四年级奥数题:插数问题

    插数问题│四年级奥数题及答案 在一个两位数之间插入一个数字,就变成一个三位数。例如:在72中间插入数字6,就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍,…

    奥数例题 2023年2月17日
  • 四年级奥数题:跑步速度问题

    跑步速度问题│五年级奥数题及答案在300米的环形跑道上,田奇和王强同学同时同地起跑,如果同向而跑2分30秒相遇,如果背向而跑则半分钟相遇,求两人的速度各是多少?答案与解析:同向而跑…

    奥数例题 2023年2月19日
  • 四年级奥数题:火车过桥问题

    火车过桥问题│五年级奥数题及答案小明匀速在铁路边散步,一列匀速行驶的火车,从后面追上小明,并超过小明,用时为12.5 秒,小明又以相同的速度掉头往回走,过了一段时间,一列以相同速度…

    奥数例题 2023年4月15日
  • 四年级奥数题:3箱梨的重量

    3箱梨的重量|小学生四年级奥数题及答案3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克? 想:可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量…

    奥数例题 2023年2月26日
  • 四年级奥数题:玉米多少千克

    玉米多少千克|四年级奥数题及答案粮站有2800千克玉米和1200千克玉米粉,又运来80袋玉米,每袋50千克,现在一共有玉米多少千克?  答案:2800+80×50=6800(千克)…

    奥数例题 2023年5月9日
  • 四年级奥数题:平均成绩问题

    平均成绩问题│三年级奥数题及答某班有学生40人,一次数学测验有三位同学因病未考,这班级的平均成绩为75分。后来三位同学补考后分别取得95分、82分、88分。现在班级的数学平均成绩是…

    奥数例题 2023年3月4日
  • 四年级奥数题:哥哥弟弟年龄问题

    哥哥弟弟年龄问题│四年级奥数题及答案哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问:哥哥现在多少岁?答案与解析:  哥哥…

    奥数例题 2023年8月6日
  • 四年级奥数题:和倍数问题

    和倍数问题│三年级奥数题及答案两个数的和是2016,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就正好等于另一个加数的两倍.这两个加数各是多少? 答案与解析:这两个加数分别是:96和…

    奥数例题 2023年2月25日

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注