四年级奥数题:小强究竟有几本书

小强究竟有几本书|四年级奥数题及答案
 
 甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计,甲说:“他至少有1000本书。”乙说:“他的书不到1000本。”丙说:“他最少有1本书。”这三个估计中只有一句是对的,那么小强究竟有_______本书。

  答案:小强一本书也没有。

  因为三个估计中只有一个是对的,所以以此为突破口,提出假设,进行推理,找出符合要求的结论。

  (1)假设甲说的话真,那么乙、丙二人说的话假。由甲话真,推出小强至少有1000本书。

  由丙话假,推出小强一本书也没有。

  这两个结论相互矛盾,所以假设错误。

  (2)假设乙说的话真,那么甲、丙二人说的话假。

  由乙话真,推出小强的书不到1000本。

  由甲话假,也推出小强的书不到1000本。

  由丙话假,推出小强一本书也没有。

  这三个结论没有发生矛盾,所以假设成立。

  (3)假设丙说的话真,那么甲、乙二人说的话假。

  由甲话假,推出小强的书不到1000本。

  由乙话假,推出小强的书超过1000本。

  这两个结论相互矛盾,所以假设错误。

  综上所述,只有第(2)种假设成立,推出小强一本书也没有。

  其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出,二者的话相互矛盾,不能同时成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它)。因为三句中只有一句为真,所以丙说的话定为假,推出小强一本书也没有。


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