四年级奥数题:推理问题

推理问题│六年级奥数题及答案

甲、乙两所学校的学生中,有些学生互相认识.已知甲校的学生中任何一个人也认不全乙校的学生,乙校的任意两名学生都有甲校中的一个公共朋友.问:能否在甲校中找出两个学生A、B,从乙校中找出三个学生C、D、E,使得A认识C、D,不认识E,B认识D、E,不认识C?说明理由.(认识是相互的,即甲认识乙时,乙也认识甲).

答案与解析:如果选乙校学生中任意两个人为C、D,那么甲校中有认识C、D的人,设它为A.因为A认不全乙校学生,所以在乙校中有学生E,A不认识E.这时A认识C、D,不认识E.按这个思路,再考虑选B时有些麻烦.虽然对于乙校的D、E,可知甲校中有学生认识D、E,如果把甲校的这个认识D、E的人选为B.这个B可能认识C,这样就达不到题目要求了.之所以陷入上述困境,原因在于C、D在乙校中太”任意”了,在乙校中任选C、D,就可能使得最后甲校中的B选不出来,看来要选特殊一点的人.

  因为甲校学生都认不全乙校的学生,所以存在甲校的认识乙校学生数目最多的人(或认识乙校学生数目最多的人之一).选他为A.因为A认不全乙校学生,取A不认识的乙校的一名学生为E,设A认识的乙校的一名学生为D.

  对于D、E,在甲校中有一个人,设它为B,B认识D、E.因为B认识E,A不认识E,所以A、B不是同一个人.

  在A认识的乙校学生中,一定有B不认识的人,若不然,当A认识的乙校的任何一名学生都认识B时,B至少要比A多认识一个人E,这与”甲校学生中认识乙校人数最多的人之一是A”的假定矛盾.设在乙校中,学生C认识A而不认识B,这样就有:

  A认识C、D,不认识E,B认识D、E,不认识C.




编辑整理:数学课,如若转载,请注明出处:https://www.shuxueke.net/2023/03/1832.html

(0)
数学课的头像数学课
上一篇 2023年3月3日 上午11:49
下一篇 2023年3月3日 下午1:50

相关推荐

  • 四年级奥数题:绳子对折问题

    绳子对折问题│三年级奥数题及答把一根线绳对折,对折,再对折,然后从对折后的中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段?答案与解析:  答案:对折一次: 2*2-1=3段  对折二次:4*2…

    奥数例题 2023年2月15日
  • 四年级奥数题:余数问题

    余数问题│六年级奥数题及答案连续写出从1开始的自然数,写到2008时停止,得到一个多位数:1234567891011……20072008,请说明:这个多位数除以3,得到的余数是几?…

    奥数例题 2023年3月10日
  • 四年级奥数题:火车速度问题

    火车速度问题│五年级奥数题及答案一列火车长450米,铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米,这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟.这列火车每分钟行多少米?答案…

    奥数例题 2023年4月11日
  • 四年级奥数题:规律计算题

    规律计算题│四年级奥数题及答案计算 9999×2222+3333×3334答案与解析:此题如果直接乘,数字较大,容易出错。如果将9999变为3333×3,规律就出现了。  9999…

    奥数例题 2023年2月17日
  • 四年级奥数题:松鼠数松子

    松鼠数松子│四年级奥数题及答案有一只小松鼠,不爱动脑子,做什么事情都怕麻烦。一次,妈妈叫小松鼠清点一堆松子,至少有几十个。它两个两个地数,最后多出一个。它嫌麻烦,把这一个扔在一边,…

    奥数例题 2023年7月18日
  • 四年级奥数题:填数问题

    填数问题│五年级奥数题及答案某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三位数是多少? 答案与解析:2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数…

    奥数例题 2023年2月27日
  • 四年级奥数题:济南小学四年级奥数题:乘法原理(附答案)

    济南小学四年级奥数题:乘法原理(附答案)1、乘法原理  王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛,问:报名的结果会出现多少…

    奥数例题 2023年2月18日
  • 四年级奥数题:插数问题

    插数问题│四年级奥数题及答案 在一个两位数之间插入一个数字,就变成一个三位数。例如:在72中间插入数字6,就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍,…

    奥数例题 2023年2月17日
  • 四年级奥数题:唱歌跳舞

    唱歌跳舞|四年级奥数题及答案 由题意知唱歌的70人中也有跳舞的,同样跳舞的30人中也有唱歌的,把两者相加,这样既唱歌又跑舞的就统计了两次,再减去参加表演的80人,就是既唱歌又跳舞的…

    奥数例题 2023年4月30日
  • 四年级奥数题:追赶速度2问题

    追赶速度2问题│五年级奥数题及答案中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车?  答案与解析:原来…

    奥数例题 2023年3月1日

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注