小学数学典型应用题第二十九讲:计数问题

 计数问题

【含义】

计数问题是指数学中排列组合应用中的计数问题。数学计数原理中排列组合问题简单的解决方法,是解决计数问题的基本原则与一般策略。

【解题思路和方法】

特殊元素优先安排;相邻问题捆绑处理(先整体后局部);不相邻问题插空处理;顺序一定问题除法处理。

 例题1:

用2、0、1、8四个数字组成四位数,一共可以组成多少个不同的四位数?

1、本题考查的是一般计数问题,0是特殊元素,需要特殊安排。

2、组成的四位数最高位上不能是0,那么1、2、8可作最高位。

1作最高位时有1028,1082,1208,1280,1802,1820;

2作最高位时有2018,2081,2108,2180,2801,2810;

8作最高位时有8012,8021,8102,8120,8201,8210。

3、所以,最高位有3种排法,后三位有6种排法,一共18种。

  例题2:

欢欢有5顶帽子,上衣11件,裤子18条。如果一顶帽子、一件上衣和一条裤子作为一套服饰,欢欢希望每天都穿不一样的服饰,那么欢欢的愿望能实现多少天?

解:

1、本题考查衣服的搭配,只要计算出欢欢能组成多少套不同的服饰,即可确定天数。

2、在解决计数问题时关键要搞清楚用加法原理还是乘法原理来计算。5顶帽子每顶都可以配11件上衣,每组帽子和上衣组合又可以单独配18条裤子,所以5×11×18=990套。

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